如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象与反比例函数y=（x＜0）的图象关于y轴对称，A（1，4），B（4，m...

问题详情：

如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象与反比例函数y=（x＜0）的图象关于y轴对称，A（1，4），B（4，m）是函数y=（x＞0）图象上的两点，连接AB，点C（﹣2，n）是函数y=（x＜0）图象上的一点，连接AC，BC．

（1）求m，n的值；

（2）求AB所在直线的表达式；

（3）求△ABC的面积．

【回答】

【分析】（1）先由点A确定k，再求m的值，根据关于y轴对称，确定k2再求n；

（2）先设出函数表达式，再代入A、B两点，得直线AB的表达式；

（3）过点A、B作x轴的平行线，过点C、B作y轴的平行线构造矩形，△ABC的面积=矩形面积﹣3个直角三角形的面积．

【解答】解：（1）因为点A、点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，

∴k1=1×4=4，

∴m×4=k1=4，

∴m=1

∵反比例函数y=（x＞0）的图象与反比例函数y=（x＜0）的图象关于y轴对称．

∴k2=﹣k1=﹣4

∴﹣2×n=﹣4，

∴n=2

（2）设直线AB所在的直线表达式为y=kx+b

把A（1，4），B（4，1）代入，得

解得

∴AB所在直线的表达式为：y=﹣x+5

（3）如图所示：过点A、B作x轴的平行线，过点C、B作y轴的平行线，它们的交点分别是E、F、B、G．

∴四边形EFBG是矩形．

则AF=3，BF=3，AE=3，EC=2，CG=1，GB=6，EG=3

∴S△ABC=S矩形EFBG﹣S△AFB﹣S△AEC﹣S△CBG

=BG×EG﹣AF×FB﹣AE×EC﹣BG×CG

=18﹣﹣3﹣3

=

【点评】本题考查了反比例函数的图形及*质、待定系数法确定一次函数解析式及面积的和差关系．题目具有综合*．注意图形的面积可以用割补法也可以用规则的几何图形求和差．

知识点：各地中考

题型：解答题