如图，已知A（a，m）、B（2a，n）是反比例函数y=（k＞0）与一次函数y=-x+b图象上的两个不同的交点，...

问题详情：

如图，已知A（a，m）、B（2a，n）是反比例函数y= （k＞0）与一次函数y=- x+b图象上的两个不同的交点，分别过A、B两点作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，若已知1≤a≤2，则求S △OAB 的取值范围．

【回答】

【解析】 试题分析：先根据函数图象上点的坐标特征得出m= ，n= ， =- a+b， =- a+b，于是k= a 2 ，再由反比例函数系数k的几何意义可知S △OAC =S △OBD ，那么S △OAB =S △OAC -S △OBD +S 梯形ABDC =S 梯形ABDC =2a 2 ，根据二次函数的*质即可求解． 试题解析：∵A（a，m）、B（2a，n）在反比例函数y= （k＞0）的图象上， ∴m= ，n= ， ∵A（a，m）、B（2a，n）在一次函数y=- x+b图象上， ∴ =- a+b， =- a+b， 解得：k= a 2 ， ∴S △OAB =S △OAC -S △OBD +S 梯形ABDC =S 梯形ABDC = （ + ）（2a-a） = × ×a = k = × a 2 =2a 2 ． 当1≤a≤2时，S △OAB =2a 2 ，随自变量的增大而增大，此时2≤S △OAB ≤8． 考点：反比例函数系数k的几何意义．

知识点：反比例函数

题型：解答题