已知A(n,-2),B(1,4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点,直线AB与y轴交...
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已知A(n,-2),B(1,4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点,直线AB与y轴交于点C.
(1)求反比例函数和一次函数的关系式;
(2)求△AOC的面积;
(3)求不等式kx+b-<0的解集(直接写出*).
【回答】
(1)反比例函数关系式:;一次函数关系式:y=2x+2;(2)3;(3)x<-2或0<x<1.
【解析】
【分析】
(1)由B点在反比例函数y=上,可求出m,再由A点在函数图象上,由待定系数法求出函数解析式;
(2)由上问求出的函数解析式联立方程求出A,B,C三点的坐标,从而求出△AOC的面积;
(3)由图象观察函数y=的图象在一次函数y=kx+b图象的上方,对应的x的范围.
【详解】
解:(1)∵B(1,4)在反比例函数y=上,
∴m=4,
又∵A(n,-2)在反比例函数y=的图象上,
∴n=-2,
又∵A(-2,-2),B(1,4)是一次函数y=kx+b的上的点,联立方程组解得,
k=2,b=2,
∴y=,y=2x+2;
(2)过点A作AD⊥CD,
∵一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点为A,B,联立方程组解得,
A(-2,-2),B(1,4),C(0,2),
∴AD=2,CO=2,
∴△AOC的面积为:S=AD•CO=×2×2=2;
(3)由图象知:当0<x<1和-2<x<0时函数y=的图象在一次函数y=kx+b图象的上方,
∴不等式kx+b-<0的解集为:0<x<1或x<-2.
【点睛】
此题考查一次函数和反比例函数的*质及图象,考查用待定系数法求函数的解析式,还间接考查函数的增减*,从而来解不等式.
知识点:反比例函数
题型:解答题
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