如图，∠AOB=90°，且OA、OB分别与反比例函数y=（x＞0）、y=﹣（x＜0）的图象交于A、B两点，则t...

问题详情：

如图，∠AOB=90°，且OA、OB分别与反比例函数y=（x＞0）、y=﹣（x＜0）的图象交于A、B两点，则tan∠OAB的值是（　　）

A．                      B．                      C．1                           D．

【回答】

A

【分析】

过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，根据已知条件易*△OBD∽△AOC，根据相似三角形的*质可得 ，又因点A在反比例函数y=的图象上，点B在反比例函数y=﹣的图象上，根据反比例函数k的几何意义可得S△OBD=，S△AOC=2，所以，即可得tan∠OAB=．

【详解】

过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，

∴∠ACO=∠ODB=90°，

∴∠OBD+∠BOD=90°，

∵∠AOB=90°，

∴∠BOD+∠AOC=90°，

∴∠OBD=∠AOC，

∴△OBD∽△AOC，

∴ ，

∵点A在反比例函数y=的图象上，点B在反比例函数y=﹣的图象上，

∴S△OBD=，S△AOC=2，

∴，

∴tan∠OAB=．

故选A．

【点睛】

本题是反比例函数综合题，涉及的知识有相似三角形的判定与*质、反比例函数k的几何意义，*△OBD∽△AOC是解决本题的关键．

知识点：反比例函数单元测试

题型：选择题