关于x的二次方程. (1)求*:无论k为何值,方程总有实数根.(2)设、是方程的两个根,记,的值能为2吗?...
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关于x的二次方程 .
(1)求*:无论k为何值,方程总有实数根.
(2)设、是方程的两个根,记,的值能为2吗?若能,求出此时k的值.若不能,请说明理由.
【回答】
(1)(本小题4分)△=(2k)²-4×2(k-1)=4k²-8k+8=4(k-1) ²
+4>0(3分),所以不论k为何值,方程总有实根(1分);(2)(本小题6分)∵x₁+
x₂=-2k/ k-1 ,x₁ x₂=2 /k-1, (1分) ∴s= (x₁²+ x₂²)/x₁ x₂+(x₁+x₂ )=[ ( x₁
+x₂)²-2 x₁ x₂ ]/ x₁ x₂+(x₁+x₂)=(4k²-8k+4)/2(k-1)=2(1分) , k²-3k+2=0
(2分),所以k₁=1,k₂=2(1分),∵方程为一元二次方程,k-1≠0 ∴k₁=1 应舍去,
∴S的值能为2,此时k的值为2(1分).
知识点:解一元二次方程
题型:解答题
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