两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC与BD相交于点O...

问题详情：

两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC与BD相交于点O，下列判断正确的有　　．（填序号）．

①AC⊥BD；②AC、BD互相平分；③AC平分∠BCD；④∠ABC=∠ADC=90°；⑤筝形ABCD的面积为．

【回答】

①③⑤　． ①AC⊥BD；②AC、BD互相平分；③AC平分∠BCD；④∠ABC=∠ADC=90°；⑤筝形ABCD的面积为．

【解答】解：∵在△ABC与△ADC中，

，

∴△ABC≌△ADC（SSS）．

∴∠BAO=∠DAO，∠BCO=∠DCO，即AC平分∠BCD．故③正确；

∵AC平分∠BAD、∠BCD，△ABD与△BCD均为等腰三角形，

∴AC、BD互相垂直，但不平分．故①正确，②错误；

当AC2≠AB2+BC2时，∠ABC≠90°．同理∠ADC≠90°．故④错误；

∵AC、BD互相垂直，

∴筝形ABCD的面积为：AC•BO+AC•OD=AC•BD．

故⑤正确；

综上所述，正确的说法是①③⑤．

故*是：①③⑤．

知识点：轴对称

题型：填空题