如图，MN经过△ABC的顶点A，MN∥BC，AM=AN，MC交AB于D．（1）求*：△ADE∽△ABC；（2）...

问题详情：

如图，MN经过△ABC的顶点A，MN∥BC，AM=AN，MC交AB于D．

（1）求*：△ADE∽△ABC；

（2）连结DE，如果DE=1，BC=3，求MN的长．

【回答】

【考点】相似三角形的判定与*质．

【分析】（1）根据MN∥BC，得到，，等量代换得到，根据相似三角形的判定即可得到结论；

（2）根据，得到DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理得到，于是推出，即，即可得到结论．

【解答】（1）*：∵MN∥BC，

∴，，

又∵AM=AN，

∴，

∴△ADE∽△ABC；

（2）解：∵，

∴DE∥BC，

∴，

∴，即，

∴AM=BC=，

∴MN=2AM=3．

【点评】本题考查了相似三角形的判定和*质，平行线分线段成比例，熟练掌握相似三角形的判定和*质是解题的关键．

知识点：相似三角形

题型：解答题