在区间[1，e]上任取实数a，在区间[0，2]上任取实数b，使函数f（x）=ax2+x+b有两个相异零点的概率...

问题详情：

在区间[1，e]上任取实数a，在区间[0，2]上任取实数b，使函数f（x）=ax2+x+b有两个相异零点的概率是（　　）

A． B． C． D．

【回答】

A【考点】几何概型．

【分析】设所求的事件为A，由方程ax2+x+b=0有两个相异根，即△=1﹣ab＞0求出ab范围，判断出是一个几何概型后，在坐标系中画出所有的实验结果和事件A构成的区域，再用定积分求出事件A构成的区域的面积，代入几何概型的概率公式求解．

【解答】解：设事件A={使函数f（x）=ax2+x+b有两个相异零点}，

方程ax2+x+b=0有两个相异根，即△=1﹣ab＞0，解得ab＜1，

∵在[1，e]上任取实数a，在[0，2]上任取实数b，

∴这是一个几何概型，所有的实验结果Ω={（a，b）|1≤a≤e且 0≤b≤2}，面积为2（e﹣1）；

事件A={（a，b）|ab＜1，1≤a≤e且 0≤b≤2}，面积S==1，

∴事件A的概率P（A）=．

故选A．

【点评】本题考查了几何概型下事件的概率的求法，用一元二次方程根的个数求出ab的范围，用定积分求不规则图形的面积，考查了学生综合运用知识的能力．

知识点：函数的应用

题型：选择题