已知函数f(x)=x3+ax2+2bx+c(a,b,c∈R),且函数f(x)在区间(0,1)内取得极大值,在区...
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已知函数f(x)=x3+ax2+2bx+c(a,b,c∈R),且函数f(x)在区间(0,1)内取得极大值,在区间(1,2)内取得极小值,则z=(a+3)2+b2的取值范围为 ( )
A. B.
C.(1,2) D.(1,4)
【回答】
B.f′(x)=x2+ax+2b,因为函数f(x)在区间(0,1)内取得极大值,
在区间(1,2)内取得极小值,所以
即画出可行域如图所示,z=(a+3)2+b2表示可行域内的点到(-3,0)距离的平方,由图可知,距离的最小值为=,距离的最大值为2(均取不到),则z的取值范围为.
知识点:导数及其应用
题型:选择题
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