设函数f(x)=kx3-3x2+1(k≥0).(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)的极小值大于...

问题详情：

设函数f(x)=kx3-3x2+1(k≥0).

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)若函数f(x)的极小值大于0.求k的取值范围.

【回答】

解：（1）当k=0时，f(x)=-3x2+1,

∴f(x)的单调增区间为（-∞，0］，单调减区间为［0，+∞）.

当k>0时，f′(x)=3kx2-6x=3kx(x-),

∴f(x)的单调增区间为（-∞，0］，［,+∞),单调减区间为［0，］.

（2）当k=0时，函数f(x)不存在极小值.

当k>0时，依题意f()=+1>0，

即k2>4.

由条件k>0，所以k的取值范围为（2，+∞）.

知识点：导数及其应用

题型：解答题