已知函数f(x)=alnx-ax-3(a∈R).(1)求函数f(x)的单调区间.(2)当a=-1时,*:当x...

问题详情：

已知函数f(x)=alnx-ax-3(a∈R).

(1)求函数f(x)的单调区间.

(2)当a=-1时,*:当x∈(1,+∞)时,f(x)+2>0.

【回答】

【解析】(1)根据题意知,f′(x)=(x>0),

当a>0时,则当x∈(0,1)时,f′(x)>0,

当x∈(1,+∞)时,f′(x)<0,

f(x)的单调递增区间为(0,1),

单调递减区间为(1,+∞);

当a<0时,f(x)的单调递增区间为(1,+∞),

单调递减区间为(0,1);

当a=0时,f(x)=-3,不是单调函数,无单调区间.

(2)当a=-1时,f(x)=-lnx+x-3,

所以f(1)=-2,

由(1)知f(x)=-lnx+x-3在(1,+∞)上单调递增,

所以当x∈(1,+∞)时,f(x)>f(1).

即f(x)>-2,所以f(x)+2>0.

知识点：基本初等函数I

题型：解答题