设函数,曲线在点(,f())处的切线与y轴垂直.(1)求b.(2)若有一个绝对值不大于1的零点,*:所有零点...
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问题详情:
设函数,曲线在点(,f())处的切线与y轴垂直.
(1)求b.
(2)若有一个绝对值不大于1的零点,*:所有零点的绝对值都不大于1.
【回答】
(1);(2)*见解析
【分析】
(1)利用导数的几何意义得到,解方程即可;
(2)由(1)可得,易知在上单调递减,在,上单调递增,且,采用反*法,推出矛盾即可.
【详解】
(1)因为,
由题意,,即
则;
(2)由(1)可得,
,
令,得或;令,得,
所以在上单调递减,在,上单调递增,
且,
若所有零点中存在一个绝对值大于1的零点,则或,
即或.
当时,,
又,
由零点存在*定理知在上存在唯一一个零点,
即在上存在唯一一个零点,在上不存在零点,
此时不存在绝对值不大于1的零点,与题设矛盾;
当时,,
又,
由零点存在*定理知在上存在唯一一个零点,
即在上存在唯一一个零点,在上不存在零点,
此时不存在绝对值不大于1的零点,与题设矛盾;
综上,所有零点的绝对值都不大于1.
【点晴】
本题主要考查利用导数研究函数的零点,涉及到导数的几何意义,反*法,考查学生逻辑推理能力,是一道有一定难度的题.
知识点:导数及其应用
题型:解答题
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