如图,四边形ABCD是以坐标原点O为对称中心的矩形,A(1,3),B(﹣3,﹣1),该矩形的边与坐标轴分别交于...
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如图,四边形ABCD是以坐标原点O为对称中心的矩形,A(1,3),B(﹣3,﹣1),该矩形的边与坐标轴分别交于点E、F、G、H,连接EC.
(1)直接写出点C的坐标;
(2)判断点(1,﹣1.2)在矩形ABCD的内部还是外部;
(3)求四边形ECHO的面积;
(4)如果反比例函数的图象过点A,那么它是否一定过点D?请说明理由.
【回答】
解:(1)∵A、C关于原点对称,A(1,3),
∴C(﹣1,﹣3).
(2)∵B、D关于原点对称,B(﹣3,﹣1),
∴D(3,1),
设直线CD的解析式为y=kx+b,则有,
解得,
∴直线CD的解析式为y=x﹣2,
∵x=1时,y=﹣1,
﹣12<﹣1,
∴点(1,﹣1.2)在直线CD的下方,
∴点(1,﹣1.2)在矩形ABCD的外部.
(3)∵直线CD的解析式为y=x﹣2,
∴H(0,﹣2),F(2,0),
∵E、F关于原点对称,
∴E(﹣2,0),连接OC,
∴S四边形ECHO=S△EOC+S△OHC=×2×3+×2×1=4.
(4)一定过点D.
理由:∵过点A(1,3)的反比例函数的解析式为y=,
∵x=3时,y=1,
∴D(3,1)也在反比例函数的图象上.
知识点:特殊的平行四边形
题型:解答题
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