（1）如图（1），在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DC...

问题详情：

（1）如图（1），在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN＝90°，求*：AM＝MN．下面给出一种*的思路，你可以按这一思路*，也可以选择另外的方法*．

*：在边AB上截取AE＝MC，连接ME．

正方形ABCD中，∠B＝∠BCD＝90°，AB＝BC．

∴　∠NMC＝180°－ ∠AMN－ ∠AMB＝180°－ ∠B－ ∠AMB＝ ∠MAB＝∠MAE．

（下面请你完成余下的*过程）

（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图（2）），N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN＝60°时，结论AM＝MN是否还成立？请说明理由．

（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD……X”，请你作出猜想：当∠AMN＝_________°时，结论AM＝MN仍然成立．（直接写出*，不需要*）

【回答】

（1）∵　AE＝MC，

∴　BE＝BM．

∴　∠BEM＝∠EMB＝45°．

∴　∠AEM＝135°．

∵　CN平分∠DCP，∠PCN＝45°，

∴　∠AEM＝∠MCN＝135°．

在△AEM和△MCN中，

∵　∠AEM＝∠MCN，AE＝MC，∠EAM＝∠CMN

∴　△AEM≌△MCN．

∴　AM＝MN．

（2）仍然成立．

在边AB上截取AE＝MC，连接ME．

∵　△ABC是等边三角形，

∴　AB＝BC，∠B＝∠ACB＝60°．

∴　∠ACP＝120°．

∵　AE＝MC，∴　BE＝BM．

∴　∠BEM＝∠EMB＝60°．

∵　CN平分∠ACP，∴　∠PCN＝60°．

∴　∠AEM＝120°．

∴　∠AEM＝∠MCN＝120°．

∵　∠CMN＝180°－∠AMN－∠AMB＝180°－∠B－∠AMB＝∠BAM，

∴　△AEM≌△MCN．∴　AM＝MN．

（3）

知识点：三角形全等的判定

题型：解答题