如图，在三棱柱中，点在平面内运动，使得二面角的平面角与二面角的平面角互余，则点的轨迹是( )A.一段圆弧   ...

问题详情：

如图，在三棱柱中，点在平面内运动，使得二面角的平面角与二面角的平面角互余，则点的轨迹是(  )

A. 一段圆弧    B. 椭圆的一部分    C. 抛物线    D. 双曲线的一支

【回答】

D

【解析】

【分析】

将三棱柱特殊化，看作底面以为直角的直角三角形，侧棱与底面垂直，然后设出点的坐标，作出点Q在下底面的投影，由对称*知：点P与点Q的轨迹一致，研究点Q的轨迹即可.

【详解】不妨令三棱柱为直三棱柱，且底面是以为直角的直角三角形，令侧棱长为m,以B的为坐标原点，BA方向为x轴，BC方向为y轴，方向为z轴，建立空间直角坐标系，

设，所以，过点作以于点，作于点，

则即是二面角的平面角，即是二面角的平面角，

所以，

又二面角的平面角与二面角的平面角互余，所以，即，所以，因，所以,

所以有，所以，即点Q的轨迹是双曲线的一支，所以点的轨迹是双曲线的一支.故选D

【点睛】本题主要考查立体几何的综合应用，特殊值法是选择题中非常实用的一种作法，用特殊值法求出点的坐标之间的关系式，即可判断出结果，属于中档试题.

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：选择题