如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，为线段的中点，为线段上的一点.（1）*：平面平面.（2）若，二面角的余弦值...

问题详情：

如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，为线段的中点，为线段上的一点.

（1）*：平面平面.

（2）若，二面角的余弦值为，求与平面所成角的正弦值.

【回答】

【详解】（1）*：连接，因为，为线段的中点，

所以.

又，，所以为等边三角形，.

因为，所以平面，

又平面，所以平面平面.

（2）解：设，则，因为，所以，

同理可*，所以平面.

如图，设，以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系.

易知为二面角的平面角，所以，从而.

由，得.

又由，，知，.

设平面的法向量为，

由，，得，不妨设，得.

又，，所以.

设与平面所成角为，则.

所以与平面所成角的正弦值为.

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题