已知全集U=R，*A={x|1＜2x＜8}，B={x|+1＜0}，C={x|a＜x＜a+1}．（1）求*∁...

问题详情：

已知全集U=R，*A={x|1＜2x＜8}，B={x|+1＜0}，C={x|a＜x＜a+1}．

（1）求*∁UA∩B；

（2）若B∪C=B，求实数a的取值范围．

【回答】

【考点】18：*的包含关系判断及应用；1H：交、并、补集的混合运算．

【分析】（1）全集U=R，求出*A，B，从而求出CUA，由此能求出∁UA∩B．

（2）由C={x|a＜x＜a+1}，B∪C=B，列出不等式组，能求出实数a的取值范围．

【解答】解：（1）∵全集U=R，*A={x|1＜2x＜8}={x|0＜x＜3}，

B={x|+1＜0}={x|﹣2＜x＜4}，

∴CUA={x|x≤0或x≥3}，

∴∁UA∩B={x|﹣2＜x≤0或3≤x＜4}．

（2）∵C={x|a＜x＜a+1}，B∪C=B，

∴，解得﹣2＜a＜3．

∴实数a的取值范围（﹣2，3）．

知识点：*与函数的概念

题型：解答题