已知函数f(x)=(x≠-1,x∈R),数列{an}满足a1=a(a≠-1,a∈R),an+1=f(an)(n...

问题详情：

已知函数f(x)=(x≠-1,x∈R),数列{an}满足a1=a(a≠-1,a∈R),an+1=f(an)(n∈N*).

(1)若数列{an}是常数列,求a的值;

(2)当a1=4时,记bn=(n∈N*),*数列{bn}是等比数列,并求出通项公式an.

【回答】

解:(1)因为f(x)=,

a1=a,an+1=f(an)(n∈N*),

数列{an}是常数列,

所以an+1=an=a,

即a=,

解得a=2或a=1.

所以所求实数a的值是1或2.

(2)因为a1=4,bn=(n∈N*),

所以b1=,

bn+1===,

即bn+1=bn(n∈N*).

所以数列{bn}是以b1=为首项,q=为公比的等比数列,

于是bn=（）n-1=（）n(n∈N*),

由bn=,

即=（）n,

解得an=(n∈N*),

所以所求的通项公式an=(n∈N*).

知识点：数列

题型：解答题