某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品,其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地...
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某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品,其生产的总成本y(万元)与年
产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y=-48x+8 000,已知此生产线年产量最大为210吨.
(1)求年产量为多少吨时,生产每吨产品的平均成本最低,并求最低成本;
(2)若每吨产品平均出厂价为40万元,那么当年产量为多少吨时,可以获得最大利润?最大利润是多少?
【回答】
解 (1)每吨平均成本为(万元).
则=+-48≥2-48=32,
当且仅当=,即x=200时取等号.
∴年产量为200吨时,每吨平均成本最低为32万元.
(2)设年获得总利润为R(x)万元,
则R(x)=40x-y=40x-+48x-8 000
=-+88x-8 000
=-(x-220)2+1 680 (0≤x≤210).
∵R(x)在[0,210]上是增函数,∴x=210时,
R(x)有最大值为-(210-220)2+1 680=1 660.
∴年产量为210吨时,可获得最大利润1 660万元.
知识点:函数的应用
题型:解答题
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