如图，直线AB，CD相交于点O，OF⊥OC，∠BOC∶∠BOE＝1∶3，∠AOF＝2∠COE.求：（1）∠CO...

问题详情：

如图，直线AB，CD相交于点O，OF⊥OC，∠BOC∶∠BOE＝1∶3，∠AOF＝2∠COE.

求：（1）∠COE的度数；（2）∠AOD的度数.

【回答】

（1）36°；（2）18°.

【解析】

分析：（1）设∠BOC=x，根据已知条件得到∠COE=2x，求得∠COF=4x，由垂直的定义得到∠COF=90°,从而∠BOC+∠AOF=90°，据此列出方程即可得到结论；

（2）由（1）的结论即可得到结果．

详解：（1）设∠BOC＝x,

∵∠BOC∶∠BOE＝1∶3,

∴∠COE＝2x.

∵∠AOF＝2∠COE,

∴∠AOF＝4x.

∵OF⊥CD,

∴∠COF=90°.

∴∠BOC＋∠AOF＝90°，

∴x+4x=90°

即5x＝90°,

解得x＝18°,

∴∠COE=2x＝36°.

(2)由（1）得∠AOD＝∠BOC＝18°.

点睛：本题考查了对顶角、垂直的定义，角的和差及见比设参的数学思想，根据角的和差列出一元一次方程求出∠BOC的度数是解答本题的关键．

知识点：相交线

题型：解答题