三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F=...

问题详情：

三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，则CD的长度是______．

【回答】

15-5 【解析】

解：过点B作BM⊥FD于点M， 在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=10， ∴∠ABC=30°，BC=10×tan60°=10， ∵AB∥CF， ∴BM=BC×sin30°==5， CM=BC×cos30°=15， 在△EFD中，∠F=90°，∠E=45°， ∴∠EDF=45°， ∴MD=BM=5， ∴CD=CM-MD=15-5． 故*是：15-5． 过点B作BM⊥FD于点M，根据题意可求出BC的长度，然后在△EFD中可求出∠EDF=45°，进而可得出*． 本题考查了解直角三角形的*质及平行线的*质，难度较大，解答此类题目的关键根据题意建立三角形利用所学的三角函数的关系进行解答．

知识点：各地中考

题型：填空题