二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則abc，b2﹣4ac，2a+b，a+b+c這四個式子中，值為正數...

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問題詳情：

二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則abc，b2﹣4ac，2a+b，a+b+c這四個式子中，值為正數的有（　　）

A．4個 B．3個 C．2個 D．1個

【回答】

B【考點】二次函數圖象與係數的關係．

【專題】數形結合．

【分析】由拋物線的開口方向可確定a的符號，由拋物線的對稱軸相對於y軸的位置可得a與b之間的符號關係，由拋物線與y軸的交點位置可確定c的符號；由拋物線與x軸交點個數可確定b2﹣4ac的符號；根據拋物線的對稱軸與x=1的大小關係可推出2a+b的符號；由於x=1時y=a+b+c，因而結合圖象，可根據x=1時y的符號來確定a+b+c的符號．

【解答】解：由拋物線的開口向上可得a＞0，

由拋物線的對稱軸在y軸的右邊可得x=﹣＞0，則a與b異號，因而b＜0，

由拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸上可得c＜0，

∴abc＞0；

由拋物線與x軸有兩個交點可得b2﹣4ac＞0；

由拋物線的對稱軸x=﹣＜1（a＞0），可得﹣b＜2a，即2a+b＞0；

由x=1時y＜0可得a+b+c＜0．

綜上所述：abc，b2﹣4ac，2a+b這三個式子的值為正數．

故選B．

【點評】本題主要考查二次函數圖象與係數的關係，其中a決定於拋物線的開口方向，b決定於拋物線的開口方向及拋物線的對稱軸相對於y軸的位置，c決定於拋物線與y軸的交點位置，b2﹣4ac的符號決定於拋物線與x軸交點個數，2a+b的符號決定於a的符號及﹣與1的大小關係，運用數形結合的思想準確獲取相關信息是解決本題的關鍵．