设函数，其中a∈R．（1）讨论的单调*；（2）若函数存在极值，对于任意的，存在正实数，使得试判断与的大小关系并...

问题详情：

设函数，其中a∈R．

（1）讨论的单调*；

（2）若函数存在极值，对于任意的，存在正实数，使得

试判断与的大小关系并给出*．

【回答】

解：（1）函数f(x)的导函数…………2分

情形一　a⩽0．此时，于是f(x)在上单调递增；………………3分

情形二　a>0．此时f(x)在上单调递增，在上单调递减．……………4分

（2）函数f(x)存在极值，因此a>0．根据题意，有

………5分

而…………6分

故只需要比较与的大小．

令，则．当时，，故在(1,＋∞)上单调递增．因此，当时，．

于是，，即．………………………………………………9分

于是…………………………………10分

又在上单调递减，因此进而．……

知识点：导数及其应用

题型：解答题