已知函数在处的切线与直线垂直，函数．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若函数存在单调递减区间，求实数b的取值范围；（Ⅲ）...

问题详情：

已知函数在处的切线与直线垂直，函数．

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）若函数存在单调递减区间，求实数b的取值范围；

（Ⅲ）设是函数的两个极值点，若，求的最大值．

【回答】

解：（Ⅰ）∵，∴.----------------------------1分

           ∵与直线垂直，∴，∴.---------------------------------3分

    （Ⅱ）∵，∴.---------------------------4分

由题知在上有解，∵,-------------------------5分

设，则 ∴只须-------------7分

，故的取值范围为.--------------------8分

（Ⅲ）∵，∴令，得：

             ∴，   

   法1：∵

----------------------------10分

      ∵，∴设，令-----------------11分

则，∴在上单调递减．-------------------12分

又∵，∴，即

∵，∴，∴，，故所求最小值为--13分

     法2：同上得

------------10分

令，则----------------------------------------11分

≥0-----12分

在上为增函数.当时, 故所求最小值为---------------------13分

知识点：基本初等函数I

题型：解答题