已知命题*：关于的不等式的解集为全体实数R,命题乙：方程有两个不相等的实根.（1）若*、乙都是真命题，求实数的...

问题详情：

已知命题型：关于的不等式的解集为全体实数R,命题乙：方程有两个不相等的实根.

（1）若*、乙都是真命题，求实数的取值范围；

（2）若*、乙中至少有一个是真命题，求实数的取值范围

【回答】

(2)  (2)a>1或a<-4

【解析】

先化简命题*和乙，（1）求命题*和命题乙为真的a的取值范围的交集；（2）用补集法求*、乙中至少有一个是真命题时实数的取值范围.

【详解】命题型：由题得

命题乙：由题得或.

（1）若*、乙都是真命题，所以；

（2）假设*、乙两个命题都是假命题，*是假命题，则或，乙是假命题，则,所以.

如果*、乙中至少有一个是真命题，则a>1或a<4.

【点睛】本题主要考查二次方程和二次不等式恒成立问题，考查命题真假的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

知识点：不等式

题型：解答题