已知Rt△ABC≌Rt△ADE，其中∠ACB=∠AED=90°．（1）将这两个三角形按图①方式摆放，使点E落在...

问题详情：

已知Rt△ABC≌Rt△ADE，其中∠ACB=∠AED=90°．

（1）将这两个三角形按图①方式摆放，使点E落在AB上，DE的延长线交BC于点F．求*：BF+EF=DE；

（2）改变△ADE的位置，使DE交BC的延长线于点F（如图②），则（1）中的结论还成立吗？若成立，加以*；若不成立，写出此时BF、EF与DE之间的等量关系，并说明理由．

【回答】

【解答】*：（1）如图①，连接AF，

∵Rt△ABC≌Rt△ADE，

∴AC=AE，BC=DE，

∵∠ACB=∠AEF=90°，AF=AF，

∴Rt△ACF≌Rt△AEF，

∴CF=EF，

∴BF+EF=BF+CF=BC，

∴BF+EF=DE；

（2）如图②，（1）中的结论不成立，有DE=BF﹣EF，理由是：

连接AF，

∵Rt△ABC≌Rt△ADE，

∴AC=AE，BC=DE，

∵∠E=∠ACF=90°，AF=AF，

∴Rt△ACF≌Rt△AEF，

∴CF=EF，

∴DE=BC=BF﹣FC=BF﹣EF，

即DE=BF﹣EF．

知识点：三角形全等的判定

题型：解答题