如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为5，CD=8，则弦AC的...

问题详情：

如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为5，CD=8，则弦AC的长为（　　）

A．10                         B．8                           C．4                     D．4

【回答】

D

【解析】

由AB是圆的切线知AO⊥AB，结合CD∥AB知AO⊥CD，从而得出CE=4，Rt△COE中求得OE=3及AE=8，在Rt△ACE中利用勾股定理可得*．

【详解】∵直线AB与⊙O相切于点A，

∴OA⊥AB，

又∵CD∥AB，

∴AO⊥CD，记垂足为E，

∵CD=8，

∴CE=DE=CD=4，

连接OC，则OC=OA=5，

在Rt△OCE中，OE==3，

∴AE=AO+OE=8，

则AC=，

故选D．

【点睛】本题考查了垂径定理、切线的*质，解题的关键是掌握切线的*质：圆的切线垂直于经过切点的半径．

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：选择题