如图，在等腰直角三角形MNC中．CN=MN=，将△MNC绕点C顺时针旋转60°，得到△ABC，连接AM，BM，...

问题详情：

如图，在等腰直角三角形MNC中．CN=MN=，将△MNC绕点C顺时针旋转60°，得到△ABC，连接AM，BM，BM交AC于点O．

（1）∠NCO的度数为　　；

（2）求*：△CAM为等边三角形；

（3）连接AN，求线段AN的长．

【回答】

【考点】R2：旋转的*质；KD：全等三角形的判定与*质；KL：等边三角形的判定；KW：等腰直角三角形．

【分析】（1）由旋转可得∠ACM=60°，再根据等腰直角三角形MNC中，∠MCN=45°，运用角的和差关系进行计算即可得到∠NCO的度数；

（2）根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形进行*即可；

（3）根据△MNC是等腰直角三角形，△ACM是等边三角形，判定△ACN≌△AMN，再根据Rt△ACD中，AD=CD=，等腰Rt△MNC中，DN=CM=1，即可得到AN=AD﹣ND=﹣1．

【解答】解：（1）由旋转可得∠ACM=60°，

又∵等腰直角三角形MNC中，∠MCN=45°，

∴∠NCO=60°﹣45°=15°；

故*为：15°；

（2）∵∠ACM=60°，CM=CA，

∴△CAM为等边三角形；

（3）连接AN并延长，交CM于D，

∵△MNC是等腰直角三角形，△ACM是等边三角形，

∴NC=NM=，CM=2，AC=AM=2，

在△ACN和△AMN中，

，

∴△ACN≌△AMN（SSS），

∴∠CAN=∠MAN，

∴AD⊥CM，CD=CM=1，

∴Rt△ACD中，AD=CD=，

等腰Rt△MNC中，DN=CM=1，

∴AN=AD﹣ND=﹣1．

知识点：等腰三角形

题型：解答题