已知定义域为R的奇函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,且f=0,则不等式f(log4x)>0的解集是

问题详情：

已知定义域为R的奇函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,且f=0,则不等式f(log4x)>0的解集是_____.

【回答】

∪(2,+∞).

【解析】

由题意结合函数的单调*和函数的奇偶*分类讨论log4x>0和log4x<0两种情况就可求得不等式的解集.

【详解】定义域为R的奇函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,且f=0,

可得f(x)在(-∞,0)上是增函数,且f=-f=0,

当log4x>0即x>1,f(log4x)>0即为log4x>,解得x>2;

当log4x<0即0<x<1,f(log4x)>0即为log4x>-,解得<x<1.

综上可得,原不等式的解集为∪(2,+∞).

【点睛】本题主要考查函数的单调*，函数的奇偶*，分类讨论的数学思想，对数不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

知识点：基本初等函数I

题型：填空题