(1)发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b.填空：当点A位于

问题详情：

(1)发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b.填空：

当点A位于______时，线段AC的长取得最大值，且最大值为______(用含a，b的式子表示)

(2)应用：点A为线段BC外一动点，且BC=4，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．

①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值．

(3)拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(6,0)，点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．

【回答】

(1)CB的延长线上    a+b 

(2)①CD=BE，

理由：∵△ABD与△ACE是等边三角形，

知识点：画轴对称图形

题型：综合题