如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线AC上的两个动点，P是正方形四边上的任意一点，且AB＝4，EF＝2，设...

问题详情：

如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线AC上的两个动点，P是正方形四边上的任意一点，且AB＝4，EF＝2，设AE＝x．当△PEF是等腰三角形时，下列关于P点个数的说法中，一定正确的是（　　）

①当x＝0（即E、A两点重合）时，P点有6个

②当0＜x＜4﹣2时，P点最多有9个

③当P点有8个时，x＝2﹣2

④当△PEF是等边三角形时，P点有4个

A．①③            B．①④             C．②④            D．②③

【回答】

B解：①如图1，

当x＝0（即E、A两点重合）时，P点有6个；

故①正确；

②当0＜x＜4﹣2时，P点最多有8个．

故②错误．

③当P点有8个时，如图2所示：

当0＜x＜﹣1或﹣1＜x＜4﹣4或2＜x＜4﹣﹣1或4﹣﹣1＜x＜4﹣2时，

P点有8个；

故③错误；

④如图3，

当△PMN是等边三角形时，

P点有4个；

故④正确；

当△PEF是等腰三角形时，关于P点个数的说法中，

不正确的是②③，

一定正确的是①④；

故选：B．

知识点：各地中考

题型：选择题