设函数f(x)=x3-4x+a(0<a<2)有三个零点x1,x2,x3,且x1<x2<...
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设函数f(x)=x3-4x+a(0<a<2)有三个零点x1,x2,x3,且x1<x2<x3,则下列结论正确的是( )
A.x1>-1 B.x2<0
C.x3>2 D.0<x2<1
【回答】
D.因为函数f(x)=x3-4x+a(0<a<2),
所以f′(x)=3x2-4.
令f′(x)=0,得x=±.
因为当x∈时,f′(x)>0;
当x∈时,f′(x)<0;
当x∈时,f′(x)>0.
故函数在和上单调递增,
在上单调递减,
故f是极大值,f是极小值.
再由f(x)的三个零点为x1,x2,x3,且x1<x2<x3,
得x1<-,-<x2<,x3>.
因为f(0)=a>0,所以>x2>0.
所以0<x2<1.选D.
知识点:*与函数的概念
题型:选择题
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