如图，AB是⊙O的直径，BE为⊙O的切线，点C为⊙O上不同于A，B的一点，AD为∠BAC的平分线，且分别与BC...

问题详情：

如图，AB是⊙O的直径，BE为⊙O的切线，点C为⊙O上不同于A，B的一点，AD为∠BAC的平分线，且分别与BC交于H，与⊙O交于D，与BE交于E，连接BD，CD.

求*：(1)BD平分∠CBE；

(2)AH·BH＝AE·HC.

【回答】

*：(1)由弦切角定理知∠DBE＝∠DAB.

又∠DBC＝∠DAC，∠DAB＝∠DAC，

所以∠DBE＝∠DBC，即BD平分∠CBE.

(2)由(1)可知BE＝BH，

所以AH·BH＝AH·BE，

因为∠DAB＝∠DAC，∠ACB＝∠ABE，

所以△AHC∽△AEB，

所以＝，即AH·BE＝AE·HC，

即AH·BH＝AE·HC.

知识点：几何*选讲

题型：解答题