如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结...

问题详情：

如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是（　　）

A．OC∥BD          B．AD⊥OC           C．△CEF≌△BED    D．AF＝FD

【回答】

C【分析】由圆周角定理和角平分线得出∠ADB＝90°，∠OBC＝∠DBC，由等腰三角形的*质得出∠OCB＝∠OBC，得出∠DBC＝∠OCB，*出OC∥BD，选项A成立；

由平行线的*质得出AD⊥OC，选项B成立；

由垂径定理得出AF＝FD，选项D成立；

△CEF和△BED中，没有相等的边，△CEF与△BED不全等，选项C不成立，即可得出*．

【解答】解：∵AB是⊙O的直径，BC平分∠ABD，

∴∠ADB＝90°，∠OBC＝∠DBC，

∴AD⊥BD，

∵OB＝OC，

∴∠OCB＝∠OBC，

∴∠DBC＝∠OCB，

∴OC∥BD，选项A成立；

∴AD⊥OC，选项B成立；

∴AF＝FD，选项D成立；

∵△CEF和△BED中，没有相等的边，

∴△CEF与△BED不全等，选项C不成立；

故选：C．

【点评】此题主要考查了圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的*质，平行线的*质，角平分线的*质，解本题的关键是熟练掌圆周角定理和垂径定理．

知识点：各地中考

题型：选择题