如图，抛物线y=2x2﹣1与直线y=x+2交于B、C两点，抛物线顶点为A，则△ABC的面积为(    )A． ...

问题详情：

如图，抛物线y=2x2﹣1与直线y=x+2交于B、C两点，抛物线顶点为A，则△ABC的面积为(     )

A．    B．    C．      D．

【回答】

A【考点】二次函数的*质．

【分析】根据抛物线的解析式，易求得点C的坐标；根据直线的解析式，易求得直线与y轴的交点的坐标，联立两函数的解析式，可求得A、B的坐标，然后根据三角形面积求得即可．

【解答】解：易知：y=2x2﹣1的顶点A的坐标为（0，﹣1），直线y=x+2于y轴的交点为（0，2），

联立两函数的解析式，得：，

解得，．

所以B（﹣1，1），C（，）．

S△ABC=×（1+2）×1+（1+2）×=．

故选A．

【点评】本题考查了二次函数的*质，求两个函数的交点坐标时可以联立组成方程组求解．

知识点：二次函数的图象和*质

题型：选择题