如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为的中点．过点D作直线AC的垂线，垂足为E，连接OD．（1）求*：∠...

问题详情：

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为的中点．过点D作直线AC的垂线，垂足为E，连接OD．

（1）求*：∠A＝∠DOB；

（2）DE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由．

【回答】

【解答】（1）*：连接OC，

∵D为的中点，

∴＝，

∴∠BCD＝BOC，

∵∠BAC＝BOC，

∴∠A＝∠DOB；

（2）解：DE与⊙O相切，

理由：∵∠A＝∠DOB，

∴AE∥OD，

∵DE⊥AE，

∴OD⊥DE，

∴DE与⊙O相切．

【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题