已知M(m，n)为圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0上任意一点．(1)求m＋2n的最大值；(2)求的最大...

问题详情：

已知M(m，n)为圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0上任意一点．

(1)求m＋2n的最大值；

(2)求的最大值和最小值．

【回答】

解：将圆C化为标准方程可得(x－2)2＋(y－7)2＝8，

所以圆心C(2，7)，半径r＝2．

(1)设m＋2n＝b，则b可看作是直线n＝－m＋在y轴上截距的2倍，故当直线m＋2n＝b与圆C相切时，b有最大或最小值．

所以＝2，

所以b＝16＋2(b＝16－2舍去)，

所以m＋2n的最大值为16＋2．

(2)设＝k，则k可看作点(m，n)与点(－2，3)所在直线的斜率，

所以当直线n－3＝k(m＋2)与圆C相切时，k有最大、最小值，所以＝2，

解得k＝2＋或k＝2－．

所以的最大值为2＋，最小值为2－．

知识点：圆与方程

题型：解答题