已知椭圆，抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从，上分别取两个点，将其坐标记录于下表中：3-240-...

问题详情：

已知椭圆，抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从，上分别取两个点，将其坐标记录于下表中：

（1）求，的标准方程；

（2）若直线与椭圆交于不同的两点，且线段的垂直平分线过定点，求实数的取值范围．

【回答】

【解析】（1）设抛物线，则有，据此验*4个点知，在抛物线上，易求．·········2分

设，把点，代入得：

，解得，所以的方程为．·········5分

（2）设，，将代入椭圆方程，消去得，

所以，即．①

由根与系数关系得，则，·········7分

所以线段的中点的坐标为．·········8分

又线段的垂直平分线的方程为，·········9

由点在直线上，得，

即，所以，·········10分

由①得，所以，即或，

所以实数的取值范围是．·········12分

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题