中文谷已知向量，其中．函数的图象过点，点与其相邻的最高点的距离为4．(Ⅰ)求函数的单调递减区间；(Ⅱ)计算的值；（Ⅲ...
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问题详情：
已知向量 
，其中
．
函数
的图象过点
，点
与其相邻的最高点的距离为4．
(Ⅰ) 求函数
的单调递减区间；
(Ⅱ) 计算
的值；
（Ⅲ）设函数
，试讨论函数
在区间 [0，3] 上的零点个数．
【回答】
解： (Ⅰ)
向量
，
，
点
为函数
图象上的一个最高点，
点
与其相邻的最高点的距离为
，
，
函数
图象过点
，
，
，
，
由
，得
，
．
的单调递减区间是
，
．
(Ⅱ) 由（Ⅰ）知
的周期为4，且
，
，
而
．
(Ⅲ)
，函数
在区间[0,3]上的零点个数，即为函数
的图象与直线
在[0,3]上的交点个数．
由图象可知，①当
或
时，函数
的图象与直线
在
上的无公共点，即函数
无零点；②当
与
时，函数
的图象与直线
在[0,3]上有一个公共点，即函数
有一个零点；③当
时，函数
的图象与直线
在[0,3]上有两个公共点，即函数
有两个零点．
知识点：平面向量
题型：解答题
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