如图,在锐角△ABC中,D为边BC的中点,且AC=,AD=,O为△ABC外接圆的圆心,且cos∠BOC=-.(...

问题详情：

如图,在锐角△ABC中,D为边BC的中点,且AC=,AD=,O为△ABC外接圆的圆心,且cos ∠BOC=-.

(1)求sin ∠BAC的值;

(2)求△ABC的面积.

【回答】

解(1)由题意知,∠BOC=2∠BAC,

∴cos∠BOC=cos2∠BAC=1-2sin2∠BAC=-,

∴sin2∠BAC=,

∴sin∠BAC=

(2)延长AD至E,使AE=2AD,连接BE,CE,则四边形ABEC为平行四边形,

∴CE=AB.

在△ACE中,AE=2AD=3,

AC=,

∠ACE=π-∠BAC,cos∠ACE=-cos∠BAC=-=-,

由余弦定理得,AE2=AC2+CE2-2AC·CE·cos∠ACE,

即(3)2=()2+CE2-2CE×-,

解得CE=3或-5(舍去负值),

∴AB=CE=3.

∴S△ABC=AB·AC·sin∠BAC=3

知识点：解三角形

题型：解答题