如图，在△ABO中，OA＝OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C.(1)求*：AB与⊙O相切；(2)若∠...

问题详情：

如图，在△ABO中，OA＝OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C.

(1)求*：AB与⊙O相切；

(2)若∠AOB＝120°，AB＝4，求⊙O的面积．

【回答】

解：(1)*：连接CO.

∵AO＝BO，

∴△AOB是等腰三角形．

∵C是边AB的中点，

∴OC⊥AB.

∵OC是⊙O的半径，

∴AB与⊙O相切．

(2)在等腰△AOB中，∠AOB＝120°，

∴∠A＝∠B＝30°.

∵C是边AB的中点，AB＝4，∴AC＝2.

在Rt△ACO中，∠ACO＝90°，∠A＝30°，AC＝2，

∴OC＝AC＝2.

∴S＝π×22＝4π.

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题