将正方形的边绕点逆时针旋转至,记旋转角为.连接,过点作垂直于直线,垂足为点,连接,如图1,当时,的形状为 ...
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将正方形的边绕点逆时针旋转至 ,记旋转角为.连接,过点作垂直于直线,垂足为点,连接,
如图1,当时,的形状为 ,连接,可求出的值为 ;
当且时,
①中的两个结论是否仍然成立?如果成立,请仅就图2的情形进行*;如果不成立,请说明理由;
②当以点为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出的值.
【回答】
(1)等腰直角三角形,;(2)①结论不变,理由见解析;②3或1.
【解析】(1)根据题意,*是等边三角形,得,计算出,根据,可得为等腰直角三角形;*,可得的值;
(2)①连接BD,通过正方形*质及旋转,表示出,结合,可得为等腰直角三角形;*,可得的值;
②分为以CD为边和CD为对角线两种情况进行讨论即可.
【详解】
(1)由题知°,°,
∴°,且为等边三角形
∴°,
∴
∵
∴°
∴°
∴为等腰直角三角形
连接BD,如图所示
∵°
∴即
∵
∴
∴
故*为:等腰直角三角形,
(2)①两个结论仍然成立
连接BD,如图所示:
∵,
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴是等腰直角三角形
∴
∵四边形为正方形
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴结论不变,依然成立
②若以点为顶点的四边形是平行四边形时,分两种情况讨论
第一种:以CD为边时,则,此时点在线段BA的延长线上,
如图所示:
此时点E与点A重合,
∴,得;
②当以CD为对角线时,如图所示:
此时点F为CD中点,
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴
综上:的值为3或1.
【点睛】
本题考查了正方形与旋转综合*问题,能准确的确定相似三角形,是解决本题的关键.
知识点:相似三角形
题型:综合题
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