(1)如图①所示,∠1+∠2与∠B+∠C有什么关系?为什么?(2)如图②若把△ABC纸片沿DE点折叠当点A落在...
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(1)如图①所示,∠1+∠2与∠B+∠C有什么关系?为什么?
(2)如图②若把△ABC纸片沿DE点折叠当点A落在四边形BCED内部时,则∠A与∠α+∠β之间有一种数量关系始终保持不变,请写出这个规律并说明理由.
【回答】
解:(1)∠1+∠2=∠B+∠C,
∵如图1,在△AED和△ACB中,
∠1+∠2+∠A=∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和等于180°),
∴∠1+∠2=∠B+∠C(等量代换).
(2)规律:α+β=2∠A.
理由:∵在△ADE中,∠1+∠2=180°﹣∠A(三角形内角和等于180°),
在四边形BCED中,∠BDE+∠DEC+∠B+∠C=360°(四边形内角和等于360°),
又∵根据题(1)得∠1+∠2=∠B+∠C(已*),
∴2(∠1+∠2)+α+β=360°(等量代换),
∴2(180°﹣∠A)+α+β=360°(等量代换),
∴α+β=2∠A.
知识点:多边形及其内角相和
题型:解答题
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