(1)如图1,把△ABC纸片沿DE折叠,使点A落在四边形BCED内部点A'的位置.试写出∠A与∠1+∠2之间...

问题详情：

 (1)如图1,把△ABC纸片沿DE折叠,使点A落在四边形BCED内部点A'的位置.试写出∠A与∠1+∠2之间的关系,并说明理由.

(2)如果把△ABC纸片沿DE折叠,使点A落在四边形BCED外部点A'的位置,如图2所示.此时∠A与∠1,∠2之间存在怎样的数量关系?

(3)如果把四边形ABCD沿EF折叠,使点A,D分别落在四边形BCFE内部点A',D'的位置,如图3所示.∠A',∠D',∠1与∠2之间又存在怎样的数量关系?

【回答】

解:(1)根据翻折的*质,∠ADE=(180°-∠1),∠AED=(180°-∠2),

∵∠A+∠ADE+∠AED=180°,

∴∠A+(180°-∠1)+(180°-∠2)=180°,

整理得,2∠A=∠1+∠2.

(2)根据翻折的*质,∠ADE=(180°-∠1),∠AED=(180°+∠2).

∵∠A+∠ADE+∠AED=180°,

∴∠A+(180°-∠1)+(180°+∠2)=180°,

整理得,2∠A=∠1-∠2.

(3)根据翻折的*质,∠AEF=(180°-∠1),∠DFE=(180°-∠2).

∵∠A+∠D+∠AEF+∠DFE=360°,∴∠A+∠D+(180°-∠1)+(180°-∠2)=360°,

整理得,2(∠A+∠D)=∠1+∠2+360°,

即2(∠A'+∠D')=∠1+∠2+360°.

知识点：多边形及其内角相和

题型：解答题