设f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a>0,a≠1),且f(1)=2.(1)求a的值及f(x)...
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问题详情:
设f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a>0,a≠1), 且f(1)=2.
(1)求a的值及f(x)的定义域;
(2)求f(x)在区间上的最大值.
【回答】
解:(1)因为f(1)=2,
所以loga4=2(a>0,a≠1),
所以a=2.
由得-1<x<3,
所以函数f(x)的定义域为(-1,3).
(2)f(x)=log2(1+x)+log2(3-x)
=log2[(1+x)(3-x)]
=log2[-(x-1)2+4],
所以当x∈(-1,1]时,f(x)是增函数;
当x∈(1,3)时,f(x)是减函数,
故函数f(x)在上的最大值是f(1)=log24=2
.
知识点:基本初等函数I
题型:解答题
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