已知函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)(a＞0且a≠1)．(1)求函数f(x)的定义域和值域...

问题详情：

已知函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)

(a＞0且a≠1)．

(1)求函数f(x)的定义域和值域；

(2)若函数f(x)有最小值为－2，求a的值．

高一数学期中考试（艺术班）试题*

【回答】

  解析：(1)由得－3＜x＜1，

所以函数的定义域{x|－3＜x＜1}，

f(x)＝loga(1－x)( x＋3)，

设t＝(1－x)(x＋3)＝4－(x＋1)2，

所以t≤4，又t＞0，则0＜t≤4.

当a＞1时，y≤loga4，值域为{y|y≤loga4}．

当0＜a＜1时，y≥loga4，值域为{y|y≥loga4}．

(2)由(1)知：当0＜a＜1时，函数有最小值，所以loga4＝－2，解得a＝.

知识点：基本初等函数I

题型：解答题