已知函数f（x）=loga（1+x）﹣loga（1﹣x）（a＞0，且a≠1）．（1）写出函数f（x）的定义域，...

问题详情：

已知函数f（x）=loga（1+x）﹣loga（1﹣x）（a＞0，且a≠1）．

（1）写出函数f（x）的定义域，判断f（x）奇偶*，并*；

（2）当0＜a＜1时，解不等式f（x）＞0．

【回答】

解：（1）由题设可得，解得﹣1＜x＜1，

故函数f（x）定义域为（﹣1，1）

从而：f（﹣x）=loga[1+（﹣x）]﹣loga[1﹣（﹣x）]=﹣[loga（1+x）﹣loga（1﹣x）]=﹣f（x）

故f（x）为奇函数．

（2）由题设可得loga（1+x）﹣loga（1﹣x）＞0，即：loga（1+x）＞loga（1﹣x）

∵0＜a＜1，∴y=logax为（0，∞）上的减函数

∴0＜1+x＜1﹣x，解得：﹣1＜x＜0

故不等式f（x）＞0的解集为（﹣1，0）．

知识点：基本初等函数I

题型：解答题