函数f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3）（0＜a＜1）．（1）求函数f（x）的零点．（2）若函数f...

问题详情：

函数f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3）（0＜a＜1）．

（1）求函数f（x）的零点．

（2）若函数f（x）的最小值为﹣2，求a的值．

【回答】

【解答】解：（1）要使函数有意义：则有，解之得：﹣3＜x＜1，

所以函数的定义域为：（﹣3，1），

函数可化为f（x）=loga（1﹣x）（x+3）=loga（﹣x2﹣2x+3），

由f（x）=0，得﹣x2﹣2x+3=1，

即x2+2x﹣2=0，

解得x=﹣1±，

∵x=﹣1±∈（﹣3，1），

∴f（x）的零点是﹣1±；

（2）函数可化为：

f（x）=loga（1﹣x）（x+3）

=loga（﹣x2﹣2x+3）

=loga[﹣（x+1）2+4]，

∵﹣3＜x＜1，

∴0＜﹣（x+1）2+4≤4，

∵0＜a＜1，

∴loga[﹣（x+1）2+4]≥loga4

即f（x）min=loga4，

由题知，loga4=﹣2，

∴a﹣2=4

∴a=．

知识点：基本初等函数I

题型：解答题