已知函数f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a＞0，a≠1)．（1）设a＝2，函数f...

问题详情：

已知函数f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a＞0，a≠1)．

（1）设a＝2，函数f(x)的定义域为[3,63]，求f(x)的最值；

（2）求使f(x)－g(x)＞0的x的取值范围．

【回答】

【解析】（1）当a＝2时，f(x)＝log2(1＋x)，在[3,63]上为增函数，

因此当x＝3时，f(x)最小值为2．当x＝63时f(x)最大值为6．

（2）f(x)－g(x)＞0即f(x)＞g(x)

当a＞1时，loga(1＋x)＞loga(1－x)，满足∴0＜x＜1

当0＜a＜1时，loga(1＋x)＞loga(1－x)，满足∴－1<x＜0

综上a＞1时，解集为{x|0＜x＜1}，0＜a＜1时解集为{x|－1<x＜0}．

知识点：基本初等函数I

题型：解答题