已知抛物线(为常数,),其对称轴是,与轴的一个交点在,之间.有下列结论:①;②;③若此抛物线过和两点,则,其中...
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已知抛物线(为常数,),其对称轴是,与轴的一个交点在,之间.有下列结论:①;②;③若此抛物线过和两点,则,其中,正确结论的个数为( )
A. B. C. D.
【回答】
C
【解析】∵抛物线的对称轴为x=1,
∴,∵
∴
∵抛物线与x轴的正半轴交点在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是x=1, ∴抛物线与x轴的另一个交点在点(0,0)和点(-1,0)之间,
∴抛物线与y轴的正半轴相交,∴,∴,①正确;
∵抛物线与x轴的另一个交点在点(0,0)和点(-1,0)之间,
∴当x=-1时,y=a-b+c<0,故②错误;, ∵抛物线的对称轴为x=1,
∴与(4,)关于对称轴对称,
∵抛物线开口向下,当x时,y随x的增大而减小,
∴,故③正确,故选:C.
知识点:二次函数的图象和*质
题型:选择题
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